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Torsione pura e rigidezza torsionale profilati acciaio
Nella progettazione tridimensionale delle strutture in acciaio, la sollecitazione di torsione rappresenta uno stato di sforzo complesso che gli strutturisti tendono solitamente a minimizzare o ad evitare.
Vi sono tuttavia situazioni intrinseche alla geometria architettonica — quali le travi di bordo dei solai, i montanti di sostegno delle facciate continue, le travi di deviazione delle tettoie o gli elementi portanti ramificati delle scale per capannoni industriali — in cui l'eccentricità dei carichi genera inevitabili momenti torcenti. La risposta di un elemento strutturale a tale sollecitazione dipende in modo drammatico dalla topologia della sua sezione trasversale.
La scienza delle costruzioni, formalizzata nei moderni testi accademici e recepita dall'Eurocodice 3 (EN 1993-1-1), distingue rigorosamente tra la torsione uniforme (o torsione pura di Saint-Venant) e la torsione non uniforme (torsione ingobbita).
Mentre la torsione ingobbita genera tensioni normali dovute alla deformazione fuori dal piano della sezione (impedita dai vincoli), la torsione pura genera esclusivamente uno stato di tensioni tangenziali. La capacità di un profilo di opporsi alla torsione elastica di Saint-Venant è quantificata dalla costante di torsione, la cui entità varia di diversi ordini di grandezza a seconda che il profilo sia aperto o chiuso.
Il comportamento dei profilati aperti a parete sottile
I profilati aperti di uso comune in carpenteria, quali le travi IPE, HE o i canali UPN, possiedono una rigidezza torsionale estremamente ridotta.
Fisicamente, ciò è dovuto al fatto che le tensioni tangenziali indotte dal momento torcente non possono circolare lungo un anello chiuso, ma sono costrette a scorrere in direzioni opposte lungo lo spessore delle pareti (ali e anima), annullandosi sulla linea media della sezione.
Il profilo geometrico può essere geometricamente scomposto in una serie di rettangoli sottili giustapposti. Per questa classe di profili, lavorati frequentemente tramite impianti a controllo numerico come il taglio laser tubi Roma e travi, la costante di torsione si calcola come:
- Dove It è la costante di torsione di Saint-Venant, espressa in mm4 (o cm4).
- Dove bi è lo sviluppo lineare (la larghezza) di ciascun rettangolo componente la sezione (ali, anima), in mm.
- Dove ti è lo spessore del rispettivo rettangolo componente, in mm. Essendo elevato al cubo, lo spessore governa in modo preponderante la rigidezza.
La tensione tangenziale massima agente si localizza sulla superficie esterna del rettangolo di spessore massimo ed è quantificata dalla relazione:
- Dove τt,Ed (tau) è la tensione tangenziale massima da torsione pura di progetto, espressa in MPa.
- Dove Mt,Ed è il momento torcente sollecitante di Saint-Venant indotto dai carichi di progetto a Stato Limite Ultimo (SLU), espresso in N·mm.
- Dove tmax è lo spessore massimo riscontrabile nella sezione (solitamente lo spessore dell'ala nelle travi a doppio T), in mm.
La superiorità torsionale delle sezioni cave chiuse: la teoria di Bredt
Al contrario dei profili aperti, i profilati cavi chiusi (tubi circolari, quadri e rettangolari) mostrano una rigidezza torsionale elevata, spesso superiore di migliaia di volte a quella di un profilo aperto di pari peso.
Nelle sezioni chiuse a parete sottile, le tensioni tangenziali non invertono la rotta all'interno dello spessore, ma formano un flusso continuo e unidirezionale che circola lungo l'intero perimetro. Questo comportamento è descritto dalle formule di Bredt. La costante di torsione per una sezione cava chiusa assume la forma:
- Dove It è la costante torsionale di Bredt (mm4).
- Dove Am è l'area racchiusa dalla linea media che passa a metà dello spessore delle pareti della sezione cava, espressa in mm².
- Dove u è lo sviluppo perimetrale della medesima linea media, in mm.
- Dove t è lo spessore nominale della parete sottile, supposto costante, in mm.
Il flusso di taglio uniforme genera una tensione tangenziale costante lungo il perimetro, inversamente proporzionale allo spessore minimo della parete:
- Dove τt,Ed è la tensione tangenziale agente distribuita uniformemente nella parete (MPa).
- Dove tmin è lo spessore minimo della parete del tubo, espresso in mm.
Criterio di verifica allo Stato Limite Ultimo (SLU)
In accordo con le formulazioni plastiche e di stabilità esposte nei testi di livello universitario, la tensione tangenziale risultante dall'analisi elastica non deve superare la resistenza di calcolo a taglio del materiale metallico, definita applicando il criterio di plasticizzazione di Von Mises:
- Dove fyd è la resistenza di progetto a taglio dell'acciaio (MPa).
- Dove fy è la tensione di snervamento caratteristica (es. 275 MPa per acciaio S275).
- Dove γM0 è il coefficiente parziale delle sezioni, fissato dalle NTC 2018 a 1.05.
Confronto numerico: Profilati strutturali a parità di ingombro
Per comprendere l'enorme discrepanza meccanica, la tabella sottostante mostra il confronto diretto tra un profilo aperto pesante (HEB 200) e un tubo quadro formato a freddo di analogo ingombro esterno (200x200 mm). Si osservi la colossale differenza della costante $I_t$, che si riflette direttamente sulle tensioni agenti.
| Tipologia Sezione | Dimensioni Esterne [mm] | Spessore Parete [mm] | Area Sezione [cm²] | Costante Torsione It [cm4] | Rigidezza Relativa |
|---|---|---|---|---|---|
| Profilo Aperto (HEB 200) | 200 x 200 | 15.0 (ala) / 9.0 (anima) | 78.1 | 59.3 | 1.0 (Base) |
| Profilo Chiuso (Tubo Quadro) | 200 x 200 | 6.3 | 46.9 | 4381.0 | ~ 74 volte superiore |
| Profilo Chiuso (Tubo Tondo) | Ø 193.7 | 5.4 | 32.0 | 2780.0 | ~ 47 volte superiore |
Calcolatore interattivo: Rigidezza e tensioni da torsione pura
Imposta il momento torcente agente e seleziona la tipologia di sezione per calcolare il picco delle tensioni tangenziali e verificare la stabilità sezionale allo Stato Limite Ultimo.
Analisi dello Stato Tensionale
Schema cinematico del flusso delle tensioni tangenziali
